6.1. О понятии модель

Как и все понятия системного анализа, понятие модель имеет много различных содержаний, зависящих от конкретной ситуации. Будем исходить из содержания, обусловленного целями системного анализа:

๏ Модель — это упрощенное представление существенно важных для целей исследования характеристик реального объекта или ситуации.

Модель не берется готовой, «с потолка». Она должна быть построена аналитиком. Построение модели есть не что иное, как своеобразный процесс уяснения общих свойств и закономерностей ее функционирования и развития. В этом смысле, овладение систематическими методами построения моделей систем является необходимым условием успешного применения аналитиком методологии системного анализа на практике.

Модель как «заместитель» объекта должна сохранять все существенное типичное, что присуще изучаемой системе, т.е. должна быть в некотором смысле аналогична той системе, которую она замещает – так называемому оригиналу.

Следует помнить, что модель это тоже система, со всеми свойствами, присущим системам.

Если модель идентична изучаемой системе с точностью до структуры, она называется изоморфной оригиналу.

В тех случаях, когда информация о составе системы и ее структуре неполная, в целях анализа используется упрощенная модель гомоморфная оригиналу.

Главное требование к модели системы - она должна быть адекватна самой системе.

๏ Адекватность – (от лат. adaequatus - приравненный) соответствие, равенство, эквивалентность.

Т.е. адекватность модели говорит о соответствии модели моделируемой системе. Чем больше сведений о системе отражено в модели, тем больше степень соответствия модели оригиналу, тем более модель адекватна оригиналу

Все модели можно разбить на три основных класса:

- натурные, описательные (концептуальные), знаковые.

Натурные модели – это физические модели объектов реального мира, отражающие какие-то отдельные свойства объекта важные для исследования. Так, например, может быть создана натурная модель самолета в уменьшенном масштабе, по поведению которой в аэродинамической трубе можно делать выводы о поведении реального самолета в воздухе.

К этому же классу могут быть отнесены и изобразительные модели – фотографии картины, чертежи, карты местности.

Модели этого класса мало используются в системном анализе, поскольку проблема, подлежащая решению, как правило, не имеет физического образа.

Описательные модели (концептуальные) – это модели, отражающие характерные особенности объектов, описывающие их на естественном или специальном языке. Имеются существенные сложности создания описательных моделей адекватных системам. Если обратиться к психологическим моделям мышления и восприятия человеком слов, то можно отметить, что люди, общаясь между собой, придают одним и тем же словам различный смысл. (Кстати, неправильная трактовка слов часто приводит к возникновению проблем между людьми). В этом случае, описательные модели не могут дать достаточно объективной картины системы и поэтому их широко используют лишь на начальных стадиях анализа.

Возможно, создание какого-нибудь нового специального языка для описания систем поможет использовать эти модели более продуктивно.

Знаковые модели – модели, использующие различные знаковые системы для отображения исследуемой системы. То есть для построения модели используется некоторая знаковая система.

В зависимости от выбранной системы знаков модели данного класса могут быть заданы либо в графической, либо в символической форме.

Графические модели представляют собой графическое отображение элементов и взаимосвязей между ними.

Среди графических моделей можно выделить:

- графы,- блок-схемы (Рис. 6.1.), диаграммы.

а) граф б) блок-схема

Рис.6.1. Структурные схемы

Наиболее распространенно представление структур в виде графов. Граф состоит из обозначений элементов произвольной природы, называемых вершинами, и обозначений связей между ними, называемых ребрами (если направление связи не учитывается и не обозначается) или дугами (если направление связи учитывается и обозначается).

Символические модели – это модели, использующие для своего построения системы символов и математических операций.

Символические модели, в зависимости от характера использования символов, можно разделить на аналитические и алгоритмические модели.

Аналитические модели – описывают систему в виде алгебраических, дифференциальных, интегральных соотношений и др. Изучение этих моделей можно проводить как аналитически, так и с помощью компьютера. Аналитические модели получили широкое распространение, и до появления вычислительной техники были доминирующей формой символического моделирования. С ростом сложности систем, возможности аналитического моделирования становятся недостаточными. В связи с этим, растет роль алгоритмических моделей.

Алгоритмические модели – описывают поведение системы, как последовательность шагов, изменяющих состояния системы.

В зависимости от принятых классификационных признаков символические модели могут быть отнесены к различным классам.

По учету поведения системы во времени различают:

- статические и квазистатические модели,

- динамические и квазидинамические модели.

Под квазистатическими (квазидинамическими) системами, понимают системы находящиеся в промежуточном положении между статическими и динамическими системами, которые при одних взаимодействиях ведут себя как статические, а при других – как динамические.

Статические (квазистатические) модели используются для отображения систем, состояние которых не изменяется (или почти не изменяется) в течении определенного периода времени.

Динамические модели используются для отображения систем, изменяющих свое состояние во времени.

Всякая реальная динамическая система подчинена принципу причинности: отклик (выходной сигнал) не может появиться раньше входного воздействия. Условия, при которых модель отражает этот принцип, называются условиями физической реализуемости модели.

По учету изменения параметров модели во времени различают:

- стационарные модели, параметры которых во времени не изменяются,

- нестационарные модели, параметры которых изменяются во времени.

Нестационарность модели проявляется в том, что модель по разному реагирует на одинаковые входные воздействия в различные моменты времени.

По виду функциональной зависимости между входом и выходом модели:

линейные, нелинейные.

По области изменения переменных модели:

непрерывные и дискретные, в том числе и целочисленные.

Здесь приведены только основные виды моделей, наиболее часто упоминаемые в работах по теории систем, системному походу, теории управления.

Вместе с тем, не все виды моделей, используемые в системном анализе, здесь названы. Отчасти, недостающие виды моделей могут быть восполнены, если мы вспомним, что любая модель – это тоже система, и обратимся к классификации систем.

Принципиальной особенностью системного анализа является широкое использование на всех этапах методологии моделей систем. Можно сказать, что модель является основным рабочим инструментом системного анализа. В научном понимании модель - это средство отображения реальной системы. Построение модели есть ничто иное, как своеобразный процесс уяснения общих свойств системы и закономерностей ее функционирования и развития, т.е. овладение математическими методами построения моделей систем является необходимым условием овладения методологией системного анализа.

В наиболее общем плане системы можно разделить на реальные (материальные) и абстрактные.

Абстрактные системы представляют собой математические модели реальных систем, отражающие основные свойства этих реальных систем. В дальнейшем абстрактную систему в отличие от реальной будем называть математической моделью системы или просто моделью.