При описании системы в виде конечного автомата: ,

где G, X, Y, - конечные множества, называемые соответственно множеством внутренних состояний, множеством входных сигналов и множеством выходных сигналов, а и - однозначные функции:

- функция переходов,

- функция выходов, опорная информация определяется множествами состояний, входов и выходов.

Из рассмотрения различных вариантов представления опорной информации можно сделать вывод, что построение моделей фактически сводится к выражению существенных черт системы на определенном специальном языке. Такой языковый аспект построения моделей требует различать семантическую и синтаксическую сторону моделей /17/. Семантика – раздел семиотики: науки о знаковых системах, посвященный изучению отношений между знаками и обозначаемыми ими объектами, т.е. смысловому содержанию знаковых выражений. Синтактика – раздел семиотики, связанный с исследованием отношений между знаками. Таким образом, семантика модели есть ее содержание, её смысл, т.е. все то, что определяет сходство модели с оригиналом. Если тот, кто использует модель, не имеет доступа к связанной с ней семантике, то он не может и правильно интерпретировать модель. Синтаксис модели – есть совокупность формальных вспомогательных средств модели для представления её опорной информации и её основных отношений. Для представления любой модели необходимы основные синтаксические элементы и их соединения. Основными синтаксическими элементами являются знаки. В зависимости от выбранной системы знаков (а также от выбранного вида представления отношений) модели можно задавать в символической или иконографической форме.

Естественно, что на разных уровнях моделей (лингвистическом, теоретико-множественном, динамическом)используется различная опорная информация. Так, на лингвистическом уровне абстрактного описания система определяется как множество правильных высказываний /4/. Все высказывания делят обычно на два типа. К первому причисляются термы имена предметов, члены предложений и т.д./, с помощью которых обозначают объекты исследования/, а ко второму – функторы, определяющие отношения между системами. С помощью термов и функторов лингвистическое описание моделей также может быть представлено в виде I.I. Причем роль опорной информации играют термы.

Лекция № 14

Символические математические модели представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений операторов, логических условий или неравенств, которые определяют входные и выходные параметры, характеристики состояния системы и т.д.

Символические математические модели можно разделить на два широких класса: аналитические и алгоритмические модели.

В аналитических моделях система задается в виде алгебраических, дифференциальных, интегральных соотношений и т.д. изучение этих соотношений можно проводить как аналитически, так и с помощью ЭВМ. Аналитические модели получили широкое распространение и до появления ЭВМ были наиболее широко используемой формой математического моделирования. С ростом сложности систем возможности аналитического моделирования, естественно, уменьшаются. В последнее время все большее применение находят аналитические модели. Эти модели представляют собой сложную алгоритмически заданную функцию многих переменных исходных данных, обычно реализуемую на ЭВМ. Алгоритм вычисления этой функции строится на сочетании традиционных математических форм описания систем с логическими процедурами, отражающими закономерности, факторы и условия, свойственные реальным системам.

Сложная логико-аналитическая структура алгоритмических моделей не позволяет осуществлять прямой анализ системы и требует многократного моделирования с вариацией значений параметров и дальнейшей интерпретацией полученных результатов.

Иконографические математические модели представляют собой графическое отображение соотношений между элементами и параметрами системы. Иконографические модели подразделяются на три большие группы: топологические модели-графы, сетевые модели и структурные блок-схемы.

Можно заметить, что обе формы представления – как символическая, так и иконографическая дополняют друг друга и позволяют рассматривать систему с различных точек зрения. Причем, если символические модели применимы в основном к системам, которые уже достаточно хорошо структурированы, то целью построения иконографических моделей как раз и является выявление структуры системы. Поскольку одно назначение системного анализа заключается в структуризации проблемы, определении неявных, скрытых связей и отношений между элементами системы, то, очевидно, что использование графических моделей, особенно на ранних этапах исследования, является важным элементом системного анализа.

Как отмечалось ранее, одним из ведущих принципов методологии системного анализа является принцип многоуровнего описания систем. В реализации этого принципа ведущее положение занимает общая схема системного подхода: элементы – связи – функционирование – развитие. Это означает, что для всестороннего исследования системы необходимо строить комплекс взаимосвязанных математических моделей, отражающих системный подход к анализу проблемы. Такой комплекс моделей должен позволять проводить исследование, начиная с обобщенных представлений о целях, характере деятельности и показателях рационального поведения и кончая детальным представлением процессов функционирования отдельных подсистем и всей системы в целом. Можно выделить следующие виды описания систем, отражающих общую схему системного подхода:

а) морфологическое описание, т.е. описание формы и структуры системы.

б) функциональное описание – отражающее функции, выполняемые элементами системы и поведение системы во времени.

в) информационное – описывающее информационное отображение системы, неопределенности, присущие системе, а также процессы формирования и обработки информации.

Данная классификация видов описаний систем является условной, т.к. вышеприведенные описания не являются изолированными и в значительной степени дополняют друг друга. В общем случае морфологическое описание можно представить тройкой:

где А – множество элементов (подсистем) и их свойств,

V – множество связей,

– структура.

Данное описание системы начинается с элементного состава, и в существенной степени зависит от характера интересующих исследователя связей.

В зависимости от вида связей различают:

коммуникационное описание – отражающее общие взаимосвязи между частями системы;

технико-технологическое – отражающее технологические процессы в системе;

организационное – отражающее органы и объекты управления и т.д.

Следует отметить, что морфологическое описание является иерархичным, т.е. описание начинается с элементов нижних уровней страт иерархии, которые затем на следующей уровне агрегируются в более крупные блоки, а на верхнем уровне получаем вид описания всей системы.

Каждый элемент системы, в свою очередь можно описать функционально и информационно.

Наиболее полно функциональное описание системы задается семеркой:

где Т – множество моментов времени;

Х – множество мгновенных значений входных воздействий;

- множество допустимых входных воздействий;

Z – множество состояний;

Y – множество выходных величин;

или - переходная функция состояния;

или - выходное отображение.

Функциональное описание также иерархично. Причем уровни иерархии функционального и морфологического описаний должны совпадать.

Разнообразие способов описания систем и взаимоотношений между ними приводит к значительным трудностям при увязывании отдельных моделей в единый комплекс моделей системы. Одна из основных трудностей обусловлена так называемым «проклятием размерности», т.е. лавинообразным возрастанием сложности описания при попытках более детально описать систему.

Следующая трудность связана с учетом неопределенностей, присущих анализируемой проблеме. Следует отметить, что слабо структурированная проблема характеризуется широким спектром неопределенностей. В качестве наиболее существенных можно выделить неопределенности, связанные с неясностью целей, с построением гипотез о состоянии системы, с выбором показателей качества решения, с прогнозом последствий принимаемого решения и т.д. различный характер неопределенностей диктует и различные методы их разрешения. Применение системного анализа к решению слабоструктурированных проблем привело к выработке целого ряда новых методологических принципов и подходов по сравнению с традиционным использованием моделей и математических методов. Одним из таких новых подходов, позволяющим учитывать неопределенности различного характера является теория нечетких множеств.