Отношение толерантности

Если эквивалентность (одинаковость) обозначает их полную взаимозаменяемость в некоторой ситуации, то сходство – это частная взаимозаменяемость, т.е. возможность взаимной замены с некоторыми (допустимыми в данной ситуации) потерями, с допустимым риском.

Традиционный подход к изучению сходства состоит в том, чтобы сначала определить меру сходства, а затем исследовать взаимное расположение сходных объектов.

Так же, как переход от расплывчатого понятия “одинаковость” к точно определенному типу отношений сопровождался введением нового термина “эквивалентность”, математическое отношение, соответствующее нашему интуитивному представлению о сходстве получило название “толерантность”.

Отношение R на множестве М называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично.

Естественность такого определения видна из того, что всякий объект заведомо схож сам с собой (рефлективность). Ясно также, что два объекта схожи или несхожи независимо от порядка, в котором мы их рассматриваем (симметричность).

(Поскольку одинаковость частный случай сходства, то эквивалентность – частный случай толерантности).

Пример 1. Множество М состоит из 4-х буквенных русских слов – нарицательных существительных в именительном падеже. Будем называть такие слова сходными, если они отличаются не более, чем на одну букву. Известная задача «Превращение мухи в слона» точных терминах формулируется так:

Найти такую последовательность слов, начинающуюся словом «муха» и кончающуюся словом «слон», любые два соседних слова в которой сходны (в смысле вышеприведенного определения).