6.3. Типы отношений

Отношение эквивалентности: «элементы х и у одинаковы»; «элементы х и у взаимозаменимы» и т.д.

Отношение эквивалентности определяется тремя свойствами:

а) каждый объект эквивалентен самому себе (рефлексивность);

б) если объект х эквивалентен объекту у, то и объект у эквивалентен объекту х (симметричность);

в) если объект х эквивалентен объекту у и объект у эквивалентен объекту z, то объект х, эквивалентен объекту z (транзитивность).

Существует и другое, более удобное для приложений определение:

Отношение R на множестве М называется отношением эквивалентности, если существует разбиение множества М на систему не пустых подмножеств (классов) таких, что

и соотношение xRy выполняется лишь в тех случаях, когда элементы х и у принадлежат одному общему классу разбиения.

Из этого определения, в частности, видно, что отношение эквивалентности является основой процедур анализа систем (разбиения целого на части, идентификации объектов и т.д.).

Примеры использования отношения эквивалентности: множество операций разбивается на классы завершенных и незавершенных к определенному сроку; множество исполнителей разбивается по бригадам, цехам и т.д.; множество решений разбивается на подмножества допустимых и недопустимых решений и т.д.