Предпочтения лпр

Для описания предпочтения ЛПР часто используют бинарные отношения, вводимые на множестве сравнимых решений (действий, объектов).

А- множество сравнимых решений.

1. «Отношение безразличий» I

А₁IA₂- действия А₁ и А₂ одинаковы по предпочтительности.

(если выбор ограничен двумя этими действиями, то безразлично какое из них применить).

2. «Отношение строгое предпочтение» Р

А₁РA₂- действия А₁ строго предпочтительнее, чем А₂ .

«Отношение не строгого предпочтения » R

А₁IA₂- действия А₁ не менее предпочтителен, чем А₂ ,

т.е. имеет место А₁РA₂ или А₁IA₂

Формально R=PI.

Отношение предпочтения должно обладать свойствами:

I – Рефлексивно и симметрично

Р – Антирефлексивно и асимметрично

R – Рефлексивно

• Р и I не пересекаются.

(не может быть одновременно А₁РA₂ и А₁IA₂)

• Р и I восстанавливаются по R:

А₁IA₂- значит, что одновременно выполняются А₁IA₂ и А₂IA₁, т.е. I=RR^-1

А₁IA₂- значит, что выполняется А₁RA₂ ,но А₂RA₁-не выполняется,

т.е. R=R/R^-1=R/I

В общем случае R,I,P-нетранзитивны.

I – симметричная часть R

P - асимметричная часть R

Строгий порядок - это отношение, которое обладает след. свойствами:

антирефлексивность, транзитивность (и потому асимметричность).

Квазипорядок - характеризуется свойствами: рефлексивность и транзитивность

Нестрогий порядок - это отношение, которое обладает след. свойствами:

рефлексивность, транзитивность, антисимметричность.

Пусть  - не строгий порядок на множестве А, ему можно сопоставить строгий порядок <, определяемый так:

а<в тогда и только тогда, когда, ав и ав.

Пусть < - строгий порядок на множестве А, ему можно сопоставить не строгий порядок  , определяемый так:

x y тогда и только тогда, когда, x<y или x=y.

Т.е. по нестрогому порядку можно установить строгий порядок и наоборот.

Поэтому нестрогий порядок иногда называют частным .

Лекция № 19