logo
ЛЕКЦИИ ПО СИСТЕМНОМУ АНАЛИЗУ

7.2.3. Принципы компромисса

Пусть имеется двумерный критерий:

Пусть множество решений м.б. представлено в виде закрытого интервала [a,b].

Графики применения составляющих оценок и имеют вид:

x

a c d e f b

Допустим, что идеальным было бы решение, обеспечивающее одновременно мах по и по :

Формально область компромисса можно определить в виде множества:

для всех i j, i , , .

Где I- множество порядковых номеров критериев, составляющих векторный критерий Y; X- допустимое множество решений.

Принцип равномерности.

Принцип равномерности в общем случае состоит в стремлении к равномерному и гармоническому повышению качества операции по всем локальным критериям. Данный принцип имеет несколько разновидностей:

а) Принцип равенства. Здесь наилучшим решением считается такое, при котором достигается равенство всех локальных критериев: .

Этот принцип чрезмерно жесткий и, как правило, может не делать оптимальных решений, т.к. данное условие не обязательно выполняется на область возможных решений Х.

б) Принцип максимума. Здесь идея равномерности проявляется в стремлении повышать уровень всех критериев за счет максимального “подтягивания” наихудшего из критериев (имеющего наименьшее значение): .

абс=(4-2)+(6-9)=2-3=-1<0,  k0 лучше k-1

2) Принцип относительной уступки: справедливым является компромисс, при котором суммарный относительный уровень снижения одного или нескольких критериев не > суммарного относительного уровня приращения остальных критериев:

, где i- абсолютная уступка,

- значение критерия i в базовой точке.

Если при переходе из одной точки в другую отн>0, то  ищем точку, где отн 0.

Пример:

лучше k0

Т.о.: - мультипликативная свертка.

3) Принцип последовательной уступки (лексикографический принцип): имеется векторный критерий (k1, k2,….kn)- критерии упорядочения по важности:

  1. Находим решение: , ЛПР может пойти на уступку: 1x, м. меняться от а до в.

  2. Находим решение: , при условии: .

  3. Находим решение: , при условии: .

и т.д.

Если уступка очень мала, то решаем однокритериальную задачу по самому важному критерию. Если  велика, то решаем однокритериальную задачу по наименее важному критерию.

Пусть найдено Q1, будем повышать 1 и смотрим, как меняется k2 , берем 1 соответствующее насыщению. Затем исследуем k3(2) и т.д.