6.5. Понятие нечеткого бинарного отношения

Нечеткое N-арное отношение в пространстве М₁ х М₂ х …х М_N – есть подмножество декартового произведения М₁х…х М_N, которое характеризуется функцией принадлежности , которая показывает степень принадлежности данного элемента (кортежа) к нечеткому множеству.

Его можно задавать матрицей и графом:

Т.е. не только 0 и 1

Г

Х₂

Х₁

Х₃

Свойства нечетких бинарных отношений.

1. Рефлексивность нечеткого бинарного отношения R означает, что _R(х_i,х_j)=1 при ij. Т.е. в матрице рефлексивности нечеткого отношения на главной диагонали стоят единицы.

2. Антирефлексивность нечеткого бинарного отношения R означает, что _R(х_i,х_j)=0 при ij. Т.е. в матрице антирефлексивности нечеткого отношения на главной диагонали стоят нули.

3. Симметричность нечеткого бинарного отношения R означает, что _R(х_i,х_j)=_R(х_j,x_i) при ij. Т.е. матрица симметричного нечеткого отношения - симметрична.

4. Антисиметричнось нечеткого бинарного отношения R означает, что из _R(х_i,х_j)0 следует _R(х_j,x_i)=0 при ij. Т.е. матрица антисимметричного нечеткого отношения - антисимметрична.

5. Транзитивность означает, что для любых x,z,yM выполняются соотношения:

_R(x,y)max(min(_R(x,z),_R(z,y))

z

Лекция№ 13