Рассмотрим четыре отношения специального вида:

1. Отношение называется пустым Ø, если оно не выполняется ни для одной пары компонент <х,y> МхМ.

Для него справедливо:

• матрица А(Ø)- такая, что ( Ø)=0 для всех i,j

• граф G(Ø) не имеет дуг

• R⁺(x)= R^-(x)= Ø для любого х М

2. Отношение называется полным (U), если оно выполняется для всех пар <х,y> МxМ.

Для него справедливо:

• Матрица А(U)-такая, что (U)=1 для всех i,j

• граф G(U) такой, что дуги соединяют любую пару вершин

• R⁺(x)= R^-(x)=М для любого х М

3. Отношение называется диагональным или отношением равенства (Е), если оно выполняется для всех пар <х,y> МхМ, состоящих из совпадающих элементов хЕy, если х и y - один и тот же элемент множества М.

Для него справедливо:

• Матрица А(Е)-такая, что

• (E) =

- граф G(E) такой, что присутствуют только петли при всех вершинах, а других нет;

• R+(x)= R-(x)={x} для любого х М.

4. Отношение называется антидиагональным ( ), если оно выполняется для всех пар <х,y> МxМ, состоящих из несовпадающих элементов.

Для него справедливо:

• Матрица А( )-такая, что

• ( ) = 0 при i=j

1 при i j

• граф G( ) такой, что присутствуют все дуги <xi,xj> при i j (отсутствуют лишь петли);

• R+(x)= R-(x)=М\{x} для любого х М.

Лекция № 11