logo
Курсовая Теория управления

Основные теоретические сведения

Комплексный коэффициент передачи W (jw) связывает спектры входного X (jw) и выходного Y (jw) сигналов линейного звена:

Y (jw) = W (jw) X (jw) = |W (jw)| e -j(w)X (jw) ,

где: |W (jw)| - модуль комплексного коэффициента передачи; j(w) - аргумент комплексного коэффициента передачи.

Зависимость величины усиления звеном синусоидального сигнала от частоты этого сигнала, т.е. зависимость модуля комплексного коэффициента передачи |W(jw)| от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) звена. Такая характеристика, построенная в логарифмической системе координат, называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ). Другими словами, ЛАЧХ – это зависимость 20Lg |W(jw)| (двадцати логарифмов модуля комплексного коэффициента передачи) от частоты.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) звена это зависимость аргумента j(w) его комплексного коэффициента передачи от частоты. ФЧХ показывает, на какую величину отстанет по фазе синусоидальный сигнал некоторой частоты, пройдя линейное звено, от входного сигнала. Эта характеристика также может быть построена в логарифмической системе координат, в этом случае она называется ЛФЧХ.

АЧХ и ФЧХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ, как правило, изображаются парами, друг под другом. Это повышает наглядность и упрощает анализ свойств отдельных звеньев и систем.

Апериодическое звено

Колебательное звено

Контрольные вопросы

  1. Что такое ЛАЧХ? Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика. Это зависимость модуля выходной комплексной амплитуды в логарифмическом масштабе.

  2. Что такое ЛФЧХ? Логарифмическая фаза-частотная характеристика. Это зависимость фазы выходного сигнала от частоты в полулогарифмическом масштабе

  3. Как построить ЛАЧХ линейного звена в Vissim'e?

  4. Как построить ЛФЧХ линейного звена в Vissim’e? Выделить блок апериодического звена, нажав левую кнопку мыши за его пределами и расширив рамку до включения в нее блока. Отпустить кнопку. Блок станет черным. В меню: Analyze -->FrequecyResponse. На рабочем пространстве появятся два графика, представляющие собой ЛАЧХ и ЛФЧХ.

  5. Как влияет постоянная времени апериодического звена на ширину его полосы пропускания? Увеличение постоянной времени апериодического звена приводит к пропорциональному увеличению длительности переходного процесса и пропорциональному уменьшению полосы пропускания и частоты среза.

  6. Чему равен фазовый сдвиг (аргумент комплексного коэффициента передачи) апериодического звена на частоте w=1/T ? -45 градусов

  7. Записать выражения для передаточных функций апериодического и колебательного звеньев, пояснить названия и смысл параметров. Апериодическое звено имеет передаточную функцию вида :

где: k - коэффициент усиления; Т - постоянная времени апериодического звена. Колебательное звено имеет передаточную функцию вида :

где:  (греческая дельта) - декремент затухания; k - коэффициент усиления; Т - постоянная времени.

  1. Какое значение декремента затухания минимизирует длительность переходного процесса колебательного звена?



Вывод:Я освоил методы анализа линейных систем с помощью программы Vissim, изучил частотные характеристики типовых линейных звеньев. Построил и проанализировал логарифмические амплитудно-частотнные (ЛАЧХ) и фазочастотной (ЛФЧХ) характеристики апериодического и колебательного звеньев.