Образование передаточной функции разомкнутой системы

Код в среде MatLab:

k1=30;

k2=5;

k3=12;

t1=2.5;

t2=0.8;

g1=tf(k1);

g2=tf(k2, [t1,1]);

g3=tf([k3],[t2,1]);

g=g1*g2*g3;

Результат:

G =

Transfer function:

1800

--------------------

2 s^2 + 3.3 s + 1

Определение нулей и полюсов передаточной функции G(s)

Дополним код командами:

P=pole(G)

N=zero(G)

Результат:

p =

-1.2500

-0.4000

z =

Emptymatrix: 0-by-1

Расположения нулей и полюсов на комплексной плоскости S

Pzmap(g)

Анализ устойчивости системы

Рис. 21 нули и полюса придаточной функции

Анализ полей и полюсой передаточной функции позволяет сделать вывод, что система является устойчивой т. к. её нули и полюсы расположены в левой полуплоскости.

Исследование качества переходного процесса step(G)

Рис. 22 переходный процесс придаточной функции.

Получение передаточной функции замкнутой системы

Исследуем теперь влияние обратной связи на динамику системы управления.

Передаточная функция замкнутой системы определяется через передаточную функцию разомкнутой системы при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением

Добавим комманду:

feedback(g,1)

Результат:

1800

--------------------------

2 s^2 + 3.3 s + 1801

Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

1. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы и расположение их на комплексной плоскости. Т.к. числители передаточной функции замкнутой и разомкнутой системы совпадают то определим лишь полюсы функции и отразим нули и полюсы на плоскости S.

Добавим код:

Gos=feedback(G,1)

PO=pole(Gos)

Результат:

PO =

-0.8250 +29.9970i

-0.8250 -29.9970i

Рис. 23 Нули и полюса придаточной функции обратной связи.

Анализ показал что замкнутая система является устойчивой, так как ее нули расположены в левой полуплоскости.

2. Исследование устойчивости и качества переходных процессов систем управления при гибкой отрицательной обратной связи.

Добавим код:

step(Gos)

Результат:

Рис.24 поведение придаточной функции с обратной связью

Улучшить динамику системы управления можно используя гибкую обратную связь по производным. В качестве обратной связи применим блок с передаточной функцией.

При T=2

T=2;

T4=2;

n4=[T4 1];

m4=[1];

G4=tf(n4,m4)

G5=feedback(G,G4,-1)

P2=pole(G5)

pzmap(G5)

step(G5)

Результат:

G4 =

2 s + 1

Continuous-time transfer function.

G5 =

1800

---------------------------

2 s^2 + 3603 s + 1801

Continuous-time transfer function.

P2 =

1.0e+003 *

-1.8012

-0.0005

Рис. 25 нули полюса

Рис. 26 поведение функции

При T4= 0.5

G4 =

0.5 s + 1

Continuous-time transfer function.

G5 =

1800

----------------------------

2 s^2 + 903.3 s + 1801

Continuous-time transfer function.

P2 =

-449.6473

-2.0027

Рис. 27 нули полюса при Т=0.5

Рис. 29 поведение функции Т=3.4

ПриТ=3.4

G4 =

3.4 s + 1

Continuous-time transfer function.

G5 =

1800

---------------------------

2 s^2 + 6123 s + 1801

Continuous-time transfer function.

P2 =

1.0e+003 *

-3.0614

-0.0003