Часть 2. Исследование устойчивости и качества переходных процессов системы управления при гибкой отрицательной обратной связи в matlab

Функция fmin(funx1 x2) это функция определяет значение аргументы значения хMin функции fun из диапазона

x1<=x<=x2

x=0:0.1:6 ;

y=2.^x-4*x+6;

plot(x,y)

Рис. 5Функция 2.^x-4*x+6

x=0:0.1:6 ;

y=2.^x-4*x+6;

plot(x,y)

x=fminbnd('2.^x-4*x+6',2,4)

y=2.^x-4*x+6

min x = 2.5288

min y = 1.6557

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования находят широкое применение при решении дифф уравнений, вычислений предельных значений функций f(X) , исследований динамики систем управления, систем массового обслуживания и во многих других технических и научных задач. Наиболее популярными является преобразование Лапласа ,Капсона и Z-преобразования.

Преобразование Лапласа.

Преобразование Лапласа в функции f(x) имеет вид:

(1)

Где f(x) функция преобразования Лапласа которую необходимо найти, если аргументом функции является время t то преобразование Лапласа имеет вид:

(2)

С помощью преобразования Лапласа можно существенно упростить решение задач связанных с определением пределов функции. Для этого служат следующие предельные теоремы:

(3)

В системе MatLab преобразование Лапласа функции f(t) осуществляется с помощью следующих встроенных функций: laplace(F), laplace(F,S), laplace(F, ω,s).

Функция laplace(F).

Функция laplace(F) – преобразование Лапласа символьной переменной F. Если функция F является аргументом t то преобразование Лапласа осуществляется по формуле (2). Если же в F аргумент tотсутствует то преобразование Лапласа осуществляется по переменной в соответствии с алфавитом переменных функции F .

syms a;

laplace(a)

ans =1/s^2

Если необходимо найти преобразование Лапласа переменной n, представляющей собой число например n=2 то функция laplace(F)значений не дает. Это объясняется тем что в данном случае в выражении F отсутствует переменная интегрирования.

syms a b c d t w;

laplace(a+b*c)

laplace(a+d*c)

laplace(a+d*w)

laplace(a+w*t)

ans = a/s + b/s^2

ans = a/s + c/s^2

ans = a/s + d/s^2

ans = a/s + w/s^2

Функция laplace(F,s)

laplace(F,s) – преобразование Лапласа по формуле (2)

syms s;

laplace(3.5,s)

ans =7/(2*s)

laplace(F,s) – преобразование Лапласа по переменной ω .

Функция обеспечивает преобразование функции по формуле:

(4)

syms a b c x s t;

laplace(a,t,s)

laplace(t*exp(-a*t),t,s)

laplace(a+b*c,b,s)

ans =a/s

ans =1/(a + s)^2

ans =a/s + c/s^2

Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.

Пусть имеется многоканальная система массового обслуживания с отказами. Интенсивность потока заявок на обслуживание λ , интенсивность обслуживания заявки μ , число обслуживающих каналов N=2.

Найдем теперь финальные вероятности состояний, воспользовавшись предельными теоремами (3). На основании имеем итоговую формулу:

То есть, если интенсивность потока заявок равно интенсивности обслуживания , то Рс=4/5=0,8 .