Частотныехарактеристикисистемы

Пример анализа динамики системы управления

Необходимые исследования:

1. Динамические свойства разомкнутой системы. Определить устойчивость переходных процессов

2. влияние обратной связи на устойчивость и качество переходных процессов

Решать поставленные задачи будем в такой последовательности:

1. получение передаточной функции системы управления

2. Определение нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы

3. определение расположения нулей и полюсов на плоскости S

4. Исследование качества переходных процессов

5. Выбор на основании предыдущих исследований вида обратной связи

6. Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

Образование передаточной функции разомкнутой системы

K1=10;

K2=5;

T1=1.5;

T2=3.5;

T3=4.7;

n1=[K1]; m1=[1]; z1=tf(n1,m1);

n2=[K2]; m2=[T1 1 0]; z2=tf(n2,m2);

n3=[T2 1]; m3=[T3 1]; z3=tf(n3,m3);

G = z1*z2*z3

Transfer function:

175 s + 50

----------------------

7.05 s^3 + 6.2 s^2 + s

Определение нулей и полюсов передаточной функции G(s)

P=pole(G)

N=zero(G)

Расположения нулей и полюсов на комплексной плоскости S

Pzmap(g)

Рис. 6 Определение полюсов и нулей

Анализ устойчивости системы

Анализ полей и полюсой передаточной функции позволяет сделать вывод что система неустойчива т.к. один из полюсов равен нулю.

Исследование качества переходного процесса step(G)

Рис. 7 Поведение step (G)

Получение передаточной функции замкнутой системы

Исследуем теперь влияние обратной связи на динамику системы управления.

Передаточная функция замкнутой системы определяется через передаточную функцию разомкнутой системы при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением

feedback(G,1)

Transfer function:

175 s + 50

------------------------------------

7.05 s^3 + 6.2 s^2 + 176 s + 50

Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью

1. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы и расположение их на комплексной плоскости. Т.к. числители передаточной функции замкнутой и разомкнутой системы совпадают то определим лишь полюсы функции и отразим нули и полюсы на плоскости S.

Gos=feedback(G,1);

PO=pole(Gos)

PO =

-0.2967 + 4.9706i

-0.2967 - 4.9706i

-0.286

Анализ показал что замкнутая система является устойчивой, её нули и полюсы расположены в левой полуплоскости.

2. Исследование устойчивости и качества переходных процессов систем управления при гибкой отрицательной обратной связи.

step(Gos)

Улучшить динамику системы управления можно использую гибкую обратную связь по производным. В качестве обратной связи

Рис. 8 Определение полюсов и нулей

применим блок с передаточной функцией.

При T=2

T=2;

T4=2;

n4=[T4 1];

m4=[1];

G4=tf(n4,m4)

G5=feedback(G,G4,-1)

P2=pole(G5)

pzmap(G5)

step(G5)

Рис. 9 Поведение step (Gos)

Рис. 10

Рис. 11 нули и полюса

При T4= 0.5

Рис.11 поведение

Рис. 12 нули и полюса