2.4 Анализ прохождения сигнала через второй линейный фильтр

Второй линейный элемент радиотехнического звена - фильтр низких частот. АЧХ второго линейного фильтра имеет вид:

.

График АЧХ второго линейного фильтра показан на рисунке 2.6.

Рисунок 2.15 АЧХ второго линейного фильтра.

Пользуясь (2.5), спектр мощности сигнала на выходе второго фильтра можно определить следующим выражением:

(2.17)

График спектра мощности на выходе второго линейного фильтра показан на рисунке 2.16.

Рисунок 2.16 Спектр мощности на выходе ЛФ2.

Корреляционная функция на выходе второго линейного фильтра определяется согласно (2.2) как обратное преобразование Фурье от спектра мощности (2.17). Вычисления интегралов подобны вычислениям, проведенным при нахождении корреляционной функции отклика первого линейного фильтра. Здесь мы также используем свойства дельта - функции при нахождении постоянной составляющей, и теорию вычетов при нахождении флуктуационной составляющей. Особенностью взятия вычетов является здесь то обстоятельство, что появляется полюс кратности два. При его вычислении необходимо взять производную от подынтегральной функции. Еще одна особенность подынтегральных выражений в том, что при = кратность некоторых полюсов становится равной трем, и выражения изменяются. При построении графиков точки = необходимо избегать. Конечное выражение для корреляционной функции выглядит следующим образом:

(2.18)

График корреляционной функции отклика второго фильтра показан на рисунке 2.17.

Рисунок 2.17 Корреляционная функция сигнала на выходе звена.

Пользуясь соотношениями (2.3) и (2.4) получим математическое ожидание и дисперсию процесса:

.

На основании выраженийи , а также (2.6) и (2.7) время корреляции и эффективная полоса процесса на выходе второго линейного фильтра определяется следующим образом: