2.3 Анализ прохождения сигнала через нелинейный элемент (НЭ)

Нелинейный элемент представляет собой двухполупериодный квадратичный детектор с характеристикой

Корреляционная функция отклика нелинейного элемента - это математическое ожидание произведения двух значений отклика НЭ в два различных момента времени . Учитывая, что для гармонического колебания с равномерно распределенной фазой и нормального шума с нулевым средним все нечетные моменты равны нулю, получаем корреляционную функцию отклика НЭ в следующем виде: ,

где ,

,

.

Различные слагаемые выражения для корреляционной функции характеризуют взаимодействие на нелинейности сигнала с собой, шума с собой, а также взаимодействие сигнала и шума. Согласно [1], корреляционная функция отклика детектора при воздействии суммы узкополосного сигнала и стационарного нормального шума с определяется выражением:

. (2.13)

Подставив в (2.13) выражения для сигнальной и шумовой составляющих, получаем:

(2.14)

Математическое ожидание и дисперсию отклика НЭ получим аналогично нахождению математического ожидания и дисперсии первого линейного фильтра:

,

.

Спектр мощности на выходе НЭ находится как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции отклика по формуле (2.1) и имеет вид, показанный на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 Спектр мощности на выходе нелинейного элемента.

Поскольку второй линейный фильтр - фильтр нижних частот (ФНЧ),

то составляющие корреляционной функции отклика, соответствующие второй гармонике несущей частоты, можно отбросить. Укороченная (низкочастотная составляющая) корреляционная функция отклика НЭ имеет следующий вид:

(2.15)

Берем прямое преобразование Фурье от укороченной корреляционной функции и получаем низкочастотную составляющую спектра мощности на выходе НЭ:

(2.16) Графики низкочастотной составляющей спектра мощности на выходе НЭ и соответствующей ей составляющей корреляционной функции приведены ниже.

Рисунок 2.10 Огибающая корреляционной функции сигнала на выходе нелинейного элемента.

Рисунок 2.11 Низкочастотная составляющая спектра мощности сигнала на выходе нелинейного элемента

На основании выраженийи , а также (2.6) и (2.7) время корреляции и эффективная полоса низкочастотной составляющей процесса на выходе НЭ определяется следующим образом:

,

.

Графики полученных зависимостей показаны ниже.

Рисунок 2.12 Зависимость дисперсии процесса на выходе НЭ от полосы пропускания первого линейного фильтра.

Рисунок 2.13 Зависимость времени корреляции процесса на выходе НЭ от полосы пропускания первого линейного фильтра.

Рисунок 2.14 Зависимость среднего значения отклика НЭ от полосы пропускания первого линейного фильтра.