Правила преобразования структурных схем

Передаточные функции одноконтурной системы. Запишем передаточные функции одноконтурной системы с единичной обратной связью (рис. 2.16,а), где , соответственно передаточные функции объекта и регулятора. Если исходная система (рис.2.16,б) имеет неединичную обратную связь, например, из-за наличия датчика W_Д(р), то ее можно преобразовать в схему с единичной обратной связью, перенеся W_Д(р) через сумматор или узел ветвления.

а ) e f

y

б )

Рис.2.16 Схемы одноконтурной системы с единичной обратной связью (а)

и неединичной (б) обратной связью

Рассматриваемая схема (рис.2.16,а) полностью определяется следующей совокупностью передаточных функций:

;

;

;

.

Передаточные функции системы по задающему воздействию (каналу воспроизведения) W_yv(р) и возмущающему воздействию (каналу подавления возмущений) W_yf(р) позволяют, используя принцип суперпозиции, составить изображение по Лапласу уравнения динамики системы

Передаточные функции составляющих сигнала ошибки по задающему воздействию W_ev(p) и по возмущающему воздействию W_ef(p) позволяют получить изображение по Лапласу уравнения динамики системы для сигнала ошибки:

е(р)=е_v (р)+е_f (p)=W_ev (p)v(p)+W_ef (p)f(p),

где е_v(p) и е_f(p) – изображения составляющих сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно задающего и возмущающего воздействий.

Исходя из определения передаточной функции и формального совпадения при нулевых начальных условиях уравнений, преобразованных по Лапласу, с дифференциальными уравнениями в символической форме нетрудно перейти от полученных уравнений к дифференциальным уравнениям (см.§2.2).

Пример структурных преобразований САР. Структура исходной системы (рис. 2.17а) содержит главную обратную связь, передающую сигнал с выхода системы на её вход, и местную обратную связь. Если обратная или параллельная связи охватывают участок цепи, в который входит начало или конец другой обратной или параллельной связи, то говорят, что система имеет перекрещивающиеся связи. Структурные преобразования таких систем обязательно включают в себя операции освобождения от перекрещивающихся связей, что достигается переносом звеньев через сумматоры (узлы ветвлений) или узлов через сумматоры.

Перенеся звено через сумматор , освободимся тем самым от перекрещивающихся связей (рис.2.17,б). При переходе от схемы (а) к схеме (б) использовалась очевидная возможность объединения рядом стоящих сумматоров и переноса сигнала, входящего в один из сумматоров, во второй (от перестановки слагаемых сумма не изменяется). Затем, используя правила определения эквивалентных передаточных функций при параллельном соединении и соединении звеньев с отрицательной обратной связью

W₅(p)=W₁(p)+W₃(p);

W₆(p)= ,

получили типовую структуру САУ (рис.2.17,в).

а )

y₁ f

v A e B C D y

y₂ Местная О.С.

Главная О.С.

Рис.2.17 Структура исходной системы (а) и основные стадии

ее преобразования (б, в)

Заключение. Типовые соединения, являясь базой для структурных преобразований, одновременно позволяют доказать, что все типовые звенья могут быть сведены к различным соединениям двух простейших звеньев: пропорциональному и интегрирующему.

Одноконтурную систему достаточно полно характеризуют передаточные функции по каналам: задающее воздействие – выходная координата системы или сигнал рассогласования; возмущение – выходная координата системы или сигнал рассогласования. При составлении этих передаточных функций нужно помнить, что передаточные функции, стоящие вне замкнутого контура, не входят в передаточную функцию разомкнутого контура.

Рассмотренные правила позволяют практически любую многоконтурную схему свести к одноконтурной. Однако для сложных структур предпочтение часто отдают формуле Мезона, позволяющей вычислять передаточную функцию между двумя заданными узлами [1, 2, 10].